На главную

Расчет транзистора при работе на индуктивную нагрузку.

В статье предлагается упрощенный вариант расчета биполярного транзистора при работе на индуктивную нагрузку в ключевом режиме. Формулы взяты из разных источников, и при общем правильном подходе (как полагает автор) возможны ошибки в интерпретации тех или иных величин. Так что к результатом расчетов стоит подходить с осторожностью и не считать за аксиому.

 

При работе транзистора на индуктивную нагрузку к статическим потерям (потерям проводимости) добавляются потери динамические. Они могут вносить весьма весомую добавку, а при неправильном выборе параметров элементов могут стать и основными.

Динамические потери транзистора включают себя потери при включении и потери при выключении транзистора. Основная причина их возникновения заключается в наличии емкости между коллектором и эмиттером Скб, которая не позволяет транзистору мгновенно перейти из открытого состояния в закрытое и обратно и удерживающая его некоторое время в линейном режиме. Кроме того, при открытии транзистора негативную роль может нести емкость коллектор-эмиттер Скэ (также к ней  добавляются внешние паразитные емкости), приводящая к тому, что транзистор должен при открывании разрядить выходную емкость.

            Для примера рассмотрим обратноходовой импульсный преобразователь из 220В переменного тока  в 40В постоянного тока максимальной выходной мощностью 700 Вт, работающий на частоте 20 кГц (период 50мкс). Выберем и рассчитаем для него транзистор.

 

            Допущение 1:  трансформатор идеально рассчитан, не перемагничивается, и за обратный такт полностью отдает свою энергию в нагрузку.

            В этом случае форма тока через транзистор в такте включения будет иметь форму идеальной пилы. Скважность на максимальной мощности (отношение периода к длительности импульса) будет равна 2.

            Допущение 2: сетевое напряжение выпрямлено и полностью сглажено до напряжения 280В (что на практике без использования корректора мощности практически нереально, например, для мощности 1.2 кВт при емкости входных конденсаторов 940 мкФ  на постоянное напряжение будут наложены пульсации сетевого напряжения, пик пилы – амплитудное сетевое 310В, нижнее значение пилы порядка 260В)

Рассчитаем среднее значение тока через транзистор.

Мощность, потребляемая от сети:

                                   (1)                   Рвх=Рвых/η

            Допущение 3: КПД принимаем 90% (хорошие преобразователи имеют 95-97%)   η=0.9

 

Итак, потребляемая от сети мощность:     Pвх=700/0.9= 778 Вт

Средний ток транзистора:                           Iкэ(ср)=Рвх/Ucc=778/280=2.78 А

При этом пиковый ток будет равен (ток имеет форму пилы, начальный ток пилы равен 0, длительность пол-периода):

                                   (2)       Iкэ(пик)=Iкэ(ср)*2/(tи/T)=Iкэ(ср)*4= 2.78*4 = 11.1 А  

Эффективный (или действующий) ток для пилообразной формы равен:

  Iкэ(эфф)=Ipic*√((t(имп)/T)/3) =11.1*√(25/50)/3 = 4.53 А

            Открываем справочник по мощным биполярным транзисторам и выбираем транзистор исходя из среднего тока и максимального выходного напряжения. Напряжение на коллекторе в обратноходовых преобразователях будет значительно выше напряжения питания за счет импульса самоиндукции трансформатора. Расчет трансформатора не входит в тему статьи, поэтому просто принимаем, что максимальное напряжение на коллекторе будет равно удвоенному максимальному напряжению питания (амплитудное сетевое), т.е.

Uкэ(макс)=310*2= 620 В

            На первый взгляд подходит транзистор КТ872А с параметрами Imax=8 А, Iпик=15А и Uкэ=700В (1500В в импульсе).

            Рассчитываем статические потери, они равны интегралу произведению эффективного тока на падение напряжения на транзисторе.

Для КТ872А отсутствуют данные по зависимости напряжения насыщения от тока коллектора для вычисленного значения тока. Поэтому берем максимальное возможное (худший случай) – 2.5В

(4)       Pст = Iкэ(эфф)* Uкэнас = 4.53*2.5= 11.3 Вт                

Определяем значение сопротивления резистора базы исходя из напряжения управления, Iкэ(пик) и коэффициента усиления h21э.

Для КТ872А по графикам видно, что при токе коллектора более 8А  h21э примерно равен 2, т.е., чтобы при Iкэ(пик) транзистор оставался в насыщении, необходимо обеспечить ток базы Iб= Iкэ(пик)/ h21э= 11.1/2= 5.55 А. При этом токе напряжение Uбэ= 1.3В. Напряжение управления примем равным 5В.

Отсюда

(5)       Rб= (Uвх-Uб)/Iб = (5-1.3)/5.55 = 0.6 Ом              

            Рассчитываем динамические потери. При этом учитываем, что скорость открывания и закрывания транзистора ограничивается емкостью коллектор – база (емкость Миллера). Изменяющееся напряжение на коллекторе через емкость Скб создает ток в базе, направленный противоположно току управления и препятствующий мгновенному переключению.

            В нашем случае включение происходит при нулевом токе нагрузки, поэтому потерями мощности при включении пренебрегаем, а вот выключение происходит при максимальном токе Iкэ(пик), который индуктивность трансформатора поддерживает вплоть до полного выключения транзистора.

            Считаем, что выключение происходит по линейному закону, тогда  потери мощности на выключение за период будет:

(6)       Pдин(выкл) = (Uкэ(макс)* Iкэ(пик)/2)*(t(выкл)/T)                

            Время выключения определяем по выражению, учитывающему ток через конденсатор Скб:

t(выкл)=U*C/I

 (смысл формулы: скорость закрывания транзистора будет такой, чтобы ток через емкость коллектор-база поддерживал транзистор в проводящем состоянии), переходим к конкретике (эта формула заимствована из книги «Искусство схемотехники» Хоровица и Хилла):

(7)       t(выкл)=Uкэ(макс)*Скб*(Rи+rб)/(Uбэ-Uвх.н.у.)        

 где     Rи - сопротивление источника сигнала

rб – внутреннее распределенное сопротивление базы (около 5 Ом)

Uбэ – напряжение база-эмиттер, при токе базы Iкэ(пик)/h21э

Uвх.н.у. – напряжение входного сигнала низкого уровня

 

В нашем случае Скб=125пФ (типовое значение, если посмотреть график зависимости Скб от напряжения, то увидим, что при полностью открытом транзисторе емкость составляет 550пФ, но при напряжении выше 10В уже уменьшается до типового, т.е., большую часть переключения происходит с емкостью 125пФ)

Rи ранее рассчитали как 0.6Ом, Uбэ=1.3В, Uвх.н.у. примем равным 0В  (Если источником  сигнала является развязывающий трансформатор, то Uвх.н.у. может быть и отрицательным)

t(выкл) = 620*125*10-12*(0.6+5)/(1.3-0) = 3.3*10-7 = 0.33 мкс

Отсюда

Pдин(выкл) = (Uкэ(макс)* Iкэ(пик)/2)*(t(выкл)/T) = (620*11.1/2)*( 3.3*10-7/50*10-6)  = 23Вт

Суммарная мощность

(8)       Pсумм= Pст+Pдин(выкл)= 11.3+23 = 34.3Вт                

Рассчитываем, предельную допустимую температуру корпуса транзистора.

В общем случае для транзистора приводится тепловое сопротивление кристалл-корпус Rt(кр-к). Оно характеризует среднюю температуру кристалла и полностью справедливо для постоянной мощности, а в нашем случае мощность импульсная. В некоторых справочных данных приводится график зависимости импульсного теплового сопротивления от длительности импульса и скважности. В нем учитывается, что за время действия импульса температура кристалла достигает некоторой максимальной, а за время паузы падает до некоторой минимальной.   Используя этот график, получают пиковое значение температуры кристалла для заданной скважности и длительности импульсов, что важно, т.к. транзистор пшикнет сразу, как только температура достигнет предельной, и ему вы уже не докажете, что средняя за период температура была допустимой.

            Итак, максимальная допустимая температура кристалла КТ872А (как, впрочем, и у большинства транзисторов) составляет 150°С. Для скважности Q=2 при длительности импульса 25мкс  Rt(кр-к) составляет примерно 0.7 °С/Вт

Базовая формула для расчета:

(9)       Ткр=Тср+Рсумм*( Rt(кр-к)+ Rt(к-рад)+ Rt(рад-ср))  

где      Тср – температура окружающей среды.

Рсумм – суммарная мощность, выделяемая на транзисторе

            Rt(кр-к) – тепловое сопротивление кристалл-корпус (в нашем случае пересчитанное на скважность и длительность).

            Rt(к-рад) - тепловое сопротивление корпус-радиатор (это тепловое сопротивление, например, эластичной теплопроводящей прокладки)

            Rt(рад-ср) - тепловое сопротивление радиатор-среда (обычно, воздух)

Импульсный характер нагрузки учитывается, как правило, только для кристалла, так как за счет тепловой инерционности корпуса температура на его внешней стороне уже практически не имеет пульсаций.

                        Из уравнения (9) получаем предельно допустимую температуру корпуса транзистора:

Tкорп=Ткр - Р* Rt(кр-к) = 150-34.3*0.7 = 126 °С

Материал теплопроводящей прокладки и тип радиатора, исходя из формулы 9,  необходимо выбирать такой, чтобы температура корпуса не превышала рассчитанной, а еще лучше взять запас не  менее 20°С

Основные источники погрешностей предложенного алгоритма расчета:

  1. Uкэ(макс) – взят «с потолка», зависит от паразитной индуктивности трансформатора, режимов работы схемы и применяемых демпферных цепей
  2. Формула 7 не учитывает ток, уходящий в базу транзистора и реально время выключения будет меньше.
  3. В формуле 7 rб взято 5 Ом по рекомендации источника, реальное значение может быть другим.